SCHRÖDINGER (E.)

SCHRÖDINGER (E.)

La notoriété mondiale d’Erwin Schrödinger ne contredit pas la conscience qu’il avait d’appartenir à un temps de la science où l’individualité du savant s’estompe comme celle des constituants ultimes de la matière. Il a eu son heure majeure lorsqu’il a, en 1926, doté la mécanique ondulatoire de la formalisation qui lui manquait, et il a ainsi manifesté, moins de deux ans après la thèse de Louis de Broglie, le haut niveau où le travail collectif des chercheurs allemands avait porté l’aptitude à exploiter une idée nouvelle. Le reste de son œuvre scientifique est davantage encore inséré dans le mouvement de toute une génération et ne comporte pas d’autre point culminant; mais son nom se retrouve dans toutes les démarches importantes de la physique théorique jusqu’après la Seconde Guerre mondiale, notamment en ce qui concerne la notion d’entropie négative. Exilé en Irlande de 1938 à 1956, il a compris combien la science est engagée dans la crise de la civilisation et il a fait œuvre de philosophe jusqu’à ses derniers jours. Les études qu’il a développées et divulguées à ce point de vue l’ont situé parmi les rares esprits clairvoyants qui savent dominer les engouements momentanés. N’ayant versé ni dans le courant probabiliste ni dans les interprétations simplistes de l’indéterminisme, il a apporté à notre époque la réflexion éclairante qui s’avérait nécessaire.

Une carrière brillante et troublée

Né à Vienne, Erwin Schrödinger bénéficia d’une enfance heureuse, entre un père qui était tout à la fois l’ami, le professeur et l’interlocuteur de son fils et une mère douce et maladive. Au gymnasium académique de Vienne, où il entra à onze ans, il fut un brillant élève non seulement en mathématiques et en physique, mais aussi en littérature, en philosophie et en art musical. De 1906 à 1910, il fut à l’Université et eut pour maître un jeune disciple de Ludwig Boltzmann, Fritz Hasenöhrl.

Mobilisé comme officier d’artillerie, Schrödinger ne commença sa carrière qu’après la guerre. Son mariage, en 1920, coïncida avec ses débuts dans l’enseignement supérieur à Iéna, tandis qu’il assurait en même temps quelques cours à Stuttgart et à Breslau. Il fut très vite nommé professeur ordinaire à Zurich, à la chaire où ses prédécesseurs étaient Albert Einstein et Max von Laue, et où il s’illustra à son tour. En 1927, l’université de Berlin fit appel à lui pour succéder à Max Planck dans un milieu où la haute physique était cultivée de manière exceptionnelle. Ses travaux lui valurent, en 1933, le prix Nobel de physique, avec Paul Dirac. La montée du national-socialisme, auquel il s’opposait, l’amena la même année à accepter diverses offres d’universités anglaises, de celle d’Édimbourg en particulier; mais, en 1936, il crut pouvoir revenir dans sa patrie, à Graz. Ce fut pour constater l’aggravation de la situation politique et la nécessité de s’éloigner. En 1938, le gouvernement irlandais lui proposa la direction d’un institut de recherche spécialement créé à son intention à Dublin, et il prit le chemin de l’exil pour près de dix-sept ans. En 1956, cédant aux démarches pressantes de l’Institut de physique de Vienne, il regagna sa ville natale où il mourut; il a été inhumé à Alpbach, face aux montagnes du Tyrol qu’il aimait.

La mécanique ondulatoire

Schrödinger a commencé ses travaux à un moment où la physique théorique connaissait une crise profonde à la suite de la révolution ouverte par Planck, en 1900, avec la notion de quantum d’énergie (cf. mécanique QUANTIQUE). Niels Bohr avait essayé, en 1913, d’introduire cette notion pour pallier l’inaptitude de l’électrodynamique classique à rendre compte du comportement de modèles mécaniques à l’échelle atomique. Henri Poincaré avait cependant montré, en 1912, qu’il y a une véritable antinomie entre les conditions des quanta et la dynamique classique, et qu’on ne peut espérer tenir compte des premières par simple superposition sur l’application de la seconde à l’infiniment petit à notre échelle.

Le développement de la théorie de la relativité par Einstein exerçait en outre une pression de plus en plus grande sur l’ensemble des concepts de cette dynamique classique, et la nécessité d’une invention appropriée, dans le domaine des instruments théoriques, s’imposait.

La découverte a suivi presque simultanément deux directions: celle de Louis de Broglie (1924) consiste à étendre à la matière la dualité entre corpuscule et onde qui s’était imposée pour la lumière (photons d’Einstein, 1905), et celle de Werner Heisenberg et de Dirac se situe au niveau de l’interprétation de certaines équations différentielles des systèmes quasi périodiques de la dynamique classique pour permettre à ces équations de supporter une analogie quantique (1925).

Ce qui a guidé Louis de Broglie est le fait de la présence de nombres entiers dans les formules des quanta, ce qui donnait à celles-ci quelque ressemblance avec les formules d’interférence de la théorie des ondes. L’analogie entre le principe de moindre action , clef de voûte de la mécanique classique, et le principe du temps minimal de Fermat, clef de voûte de l’optique géométrique, suggérait, selon les termes mêmes de l’inventeur, que la mécanique classique pouvait n’être qu’une approximation d’une mécanique ondulatoire plus générale, jouant par rapport à celle-ci le rôle de l’optique géométrique (trajectoires de points) par rapport à l’optique des ondes (propagation d’un front). Einstein attira aussitôt l’attention sur l’importance de cette conception et en donna des applications à la théorie des gaz. L’intervention de Schrödinger se situe immédiatement dans cette ligne. En 1926, il perfectionne le projet de Louis de Broglie en formulant effectivement la manière de traiter mathématiquement la mécanique ondulatoire la plus générale, indépendamment du principe de relativité restreinte ^{[cf. RELATIVITÉ]}. Il démontre ensuite l’équivalence de son résultat avec l’utilisation du calcul matriciel qui constitue la mécanique quantique au sens énoncé par Heisenberg.

Équation de Schrödinger

Alors que Louis de Broglie partait des principes de Fermat et de Maupertuis, Schrödinger se réfère directement à l’optique de Hamilton, susceptible d’une double interprétation en termes d’émission et d’ondulation, et utilise les formalismes de Hamilton-Jacobi concernant les équations aux dérivées partielles du système conservatif le plus général de la dynamique classique. Il introduit dans l’espace dit de configuration, c’est-à-dire sur l’ensemble des coordonnées ou paramètres généralisés de Lagrange, une métrique non euclidienne, et il montre que l’ensemble des surfaces d’égale action peut être assimilé à un ensemble de surfaces d’ondes. Formant alors l’hypothèse que les ondes envisagées sont sinusoïdales par rapport à une fonction linéaire de l’action, il établit la coïncidence entre la vitesse de groupe des ondes (cf. ONDES [physique]) et la vitesse du point représentatif du système mécanique considéré.

Ainsi, le résultat que Louis de Broglie avait trouvé pour l’onde de phase d’un électron en faisant appel à la théorie de la relativité se trouve intégré dans une perspective plus large. Il importe d’y fixer la forme de l’équation d’onde convenable dans l’espace de configuration, en considérant la seule donnée utilisable qu’est l’expression de la vitesse de phase (et non plus la vitesse de groupe) en fonction de l’énergie ou de la fréquence. Cette vitesse étant:

où 益 est la fréquence, V l’énergie potentielle et h une constante universelle assimilable à la constante de Planck, l’équation que Schrödinger propose pour une certaine fonction d’onde 祥 est en définitive la suivante:

où les opérations différentielles sont définies dans l’espace de configuration doté de la métrique non euclidienne évoquée plus haut.

Il s’agit bien d’une proposition. Schrödinger insiste sur le fait qu’après avoir été conduit par la formalisation hamiltonienne à représenter les phénomènes mécaniques sous la forme d’une propagation d’ondes et après avoir tenu compte de l’incidence de la conception granulaire de l’énergie sur la vitesse des ondes, seul un «désir de simplicité pousse à essayer d’abord une équation» du type considéré. Cette équation aux dérivées partielles a la même allure, classique, que celles de Hamilton-Jacobi pour la dynamique ordinaire. Sa substitution à ces dernières, concernant les problèmes à l’échelle atomique, correspond au souhait de faire dépendre la dynamique microscopique d’une certaine fonction, unique, finie et continue dans tout l’espace de configuration. Il se trouve que l’équation proposée «trie automatiquement les fréquences ou les niveaux d’énergie et sépare celles qui sont susceptibles d’apparaître réellement dans des phénomènes stationnaires», c’est-à-dire qu’en définitive l’appareil mathématique classique de l’analyse fonctionnelle, perfectionné par les algorithmes de la géométrie différentielle non euclidienne, réagit favorablement à la provocation quelque peu empirique dont il est l’objet. Il accepte d’intégrer les conditions des quanta dans le tri des solutions acceptables d’une équation aux dérivées partielles, et un pont est ainsi établi, au niveau même des instruments de la physique théorique, entre continu et discontinu.

Tel est le succès de Schrödinger où l’esprit de tentative «simple» qui caractérise toujours la démarche du physicien s’allie avec la possession des plus hautes et plus modernes mathématiques. C’est en raison de cette possession, et particulièrement de sa connaissance de la géométrie absolue de Hilbert, que Schrödinger a été capable de maîtriser l’équivalence de la mécanique quantique de Heisenberg avec les opérations différentielles que requiert, en chaque point de l’espace de configuration de la nouvelle mécanique ondulatoire, la considération des variétés tangentes. Mais ce que nous venons d’appeler le succès (dont l’obtention rapide dans la sphère de la culture allemande est naturelle) est associé à une constatation étonnante et instructive pour l’histoire: Schrödinger reconnaît que la fonction 祥, dont les caractéristiques très générales suffisent à l’usage mathématique qu’on lui demande, attend de recevoir une signification physique précise. Constatation étonnante et que l’on ne restitue pas sans difficulté aujourd’hui, où l’apport de Schrödinger, assimilé et transformé en moins d’un demi-siècle à travers des formulations nouvelles, est transmis de telle sorte que sa vérité historique originelle échappe en général à la conscience du physicien moderne.

Dès 1926, en étudiant les rapports entre la mécanique quantique de Heisenberg-Born-Jordan et la sienne, Schrödinger prévoyait que son équation pouvait être équivalente à une autre, déduite de l’interprétation donnée par Dirac des équations canoniques de la dynamique classique (écrites à l’aide de la fonction H de Hamilton) dans le langage des opérateurs différentiels. D’après cette interprétation, la loi de multiplication non commutative des matrices qui constituent l’outil mathématique de Heisenberg a un analogue dans l’expression de la parenthèse de Poisson (cf. MÉCANIQUE ANALYTIQUE) qui est l’outil analytique de la dynamique de Hamilton-Jacobi, et il en résulte que l’opération dite hamiltonienne, qui consiste à prendre la parenthèse de Poisson pour H et pour toute fonction 祥 de Schrödinger, donne pour résultat:

Sous cette nouvelle forme de l’équation de Schrödinger, il apparaît que la signification profonde de la formule mathématique correspondante se réduit à admettre pour un système de particules quantiques non relativistes un opérateur d’énergie (hamiltonien) d’expression classique (c’est-à-dire somme d’un terme cinétique, fonction des quantités de mouvement, et d’un terme potentiel, fonction des positions), mais susceptible d’être symétrisé de manière à permettre aisément la diagonalisation de sa matrice.

Schrödinger avait parfaitement senti cette signification; mais, tandis que le développement actuel de la physique théorique tend à rendre très difficile la compréhension de ce qui relève en fait des formalisations mathématiques plus que des interprétations physiques, il dominait suffisamment les unes et les autres, en son temps, pour ne pas perdre de vue la nécessité d’une autre signification, celle qui est plus proprement physique, de la fonction 祥.

Travaux ultérieurs

Dès la fin de l’année 1926, Schrödinger a recherché cette signification physique en interprétant 祥 comme distribution continue d’électricité. Il l’a fait en raison de l’application de son équation au cas d’atomes à plusieurs électrons et de la possibilité de rendre compte de certains effets (notamment l’effet Stark ) des raies de Balmer. Mais, tandis que prenaient forme des interprétations probabilistes (ainsi celle de Max Born, 1926-1927: le carré du module de 祥 mesure la probabilité pour qu’une observation permette de localiser un corpuscule en un point et à un instant), Schrödinger s’est maintenu sur la ligne de visée des processus analytiques.

La nécessité de tenir compte des champs magnétiques l’obligeait à affronter ce qu’il a appelé lui-même la conciliation de sa mécanique ondulatoire générale avec la théorie de la relativité restreinte. Bien que Dirac ait montré, en 1930, qu’il est possible de rendre compte du quatrième nombre quantique s , relatif au moment cinétique de spin, avec une équation qui soit analogue à celle de Schrödinger mais qui puisse satisfaire à l’invariance relativiste, Schrödinger, en exposant ses résultats en 1932, devait se contenter de situer les «difficultés extraordinaires» de l’entreprise. Il ne semble pas que cette situation ait évolué de manière suffisamment favorable (par rapport à la singularité qu’il fait accorder aux noyaux atomiques dans le champ d’une fonction 祥 à signification électrique) jusqu’aux travaux de l’école de Louis de Broglie. Du moins celui-ci a pu rendre hommage à Schrödinger, en 1962, en l’associant à Planck et à Einstein, comme représentant d’une résistance bienfaisante: la résistance contre la réduction de la fonction d’onde à un simple artifice mathématique permettant d’évaluer la probabilité du résultat de certaines mesures, le refus de renoncer à une représentation des phénomènes microphysiques dans l’espace et dans le temps qui soit une image claire et intelligible du dualisme entre onde et corpuscule.

Bien entendu, reconnaissant que le comportement observable des particules ne peut être, «selon toutes les apparences», déterminé que statistiquement, Schrödinger n’a, pas plus que Louis de Broglie et tous leurs pairs, évacué de la mécanique ondulatoire la notion de probabilité. Il s’est efforcé cependant de la faire intervenir là où, à la suite des travaux de Boltzmann, le lien entre analyse mathématique et signification physique avait déjà une consistance éprouvée, c’est-à-dire à propos de l’entropie. Il a donc pris une part très active au développement de la thermodynamique statistique et, s’étant initié à la théorie récente de l’information, il a, après la Seconde Guerre mondiale, apporté une contribution importante au traitement des logarithmes de probabilités sous forme d’information sélective, et à leur équivalence à une entropie négative.

Le philosophe

Schrödinger a laissé à Dublin le souvenir d’un penseur spiritualiste très orienté vers l’hindouisme. C’est dans son exil qu’il a commencé à se manifester comme conscient de porter un message spirituel et philosophique.

«La connaissance isolée qu’a obtenue un groupe de spécialistes dans un champ étroit, a-t-il écrit, n’a en elle-même aucune valeur d’aucune sorte. Elle n’a de valeur que dans la synthèse qui la réunit à tout le reste de la connaissance, et seulement dans la mesure où elle contribue réellement, dans cette synthèse, à répondre à la question: Qui sommes-nous?»

C’est à une contribution de ce genre que Schrödinger a considéré que la science était astreinte de manière plus impérative en un temps où elle aboutit à dénier toute signification véritable à la question de l’identité, de l’individualité, pour les matériaux de la physique microscopique. Il a admis comme hors de doute l’impossibilité de ce réalisme que beaucoup de savants de la fin du XIX^e siècle «gardaient derrière la tête» par rapport aux objets, représentations ou modèles, «façonnés selon les suggestions de l’expérience à notre échelle». Et il a vu un merveilleux accord entre la conception moderne de la microphysique (où ce qui est permanent jusque dans les particules élémentaires n’est que forme et organisation, où la notion grossière de matière disparaît au bénéfice de pures configurations, de réseaux de relations) et la réflexion que provoquent certaines expériences à échelle humaine, dans des domaines très variés (indépendance de l’individualité des corps macroscopiques par rapport à des hypothèses matérialistes, nature formelle du jugement concernant l’application du qualificatif «le même»).

Aussi est-il peu probable que Schrödinger aurait souscrit à une certaine manière de critiquer le formalisme mathématique au nom de la signification physique, comme la tendance s’en est manifestée dans les années soixante. Sa pensée directrice était que «la forme remplace aujourd’hui la substance comme concept fondamental».

Indépendamment du substrat religieux qui a probablement confirmé Schrödinger dans cette direction, il est évident que celle-ci s’imposait à lui en raison de l’état de la science et qu’il a su exprimer ainsi une leçon qui est, à des nuances près, universellement reconnue. Il figure, de ce fait, dans la lignée trop restreinte des savants qui, au cours des siècles, prennent leurs responsabilités à l’égard de la société humaine.

Encyclopédie Universelle. 2012.